slideslideslideslide

Novinky

Stručný návod na úspech: Naučte sa 15-20 strán definícií a môžete žiť bez strachu z matematiky

21.11.2016

Venuje sa aplikovanej matematike. Viac ako Veľkú medailu sv. Gorazda si cení pohľadnice od bývalých študentov, ktorí mu ďakujú nielen za to, že ich naučil matematiku. Cez sociálne siete nekomunikuje, ale odpovedá na každý e-mail. Pracuje na Žilinskej univerzite na Katedre kvantitatívnych metód a hospodárskej informatiky. Myslí si, že študenti by nemali hodnotiť pedagógov anonymne. Rozprávame sa s ním aj o ceste za povolaním: “Ak máte talent a viete tvrdo pracovať, dosiahnete svoje maximum. Ale hotové nešťastie je, ak ste lenivý a chcete byť v zamestnaní, na ktoré nemáte žiadny talent”, vraví v našom interview doc. RNDr. Vojtech Bálint, CSc., mim. prof.  

Poznáte vtip o matematikoch? Vraj sú vtipy buď dobré, alebo slušné…
Asi dajme radšej len ten slušný… Ako varí čaj matematik a ako fyzik? Majú na to algoritmus: nalejú do kanvice vodu, položia na sporák, zapália plyn, uvaria vodu a zalejú čaj. A čo ak v kanvici už je voda? Fyzik položí kanvicu na sporák, zapáli plyn, uvarí vodu a zaleje čaj. Matematik vyleje vodu a prevedie tým problém na predošlý prípad, pre ktorý už má algoritmické riešenie.
Alebo iný: Neexistujú nezaujímavé prirodzené čísla, lebo keby existovali, tak by existovalo medzi nimi aj najmenšie a byť najmenším je už samo o sebe zaujímavé.

Našiel som Váš facebookový profil. 
Nemám facebook – niekto si ma ukradol. Cez sociálne siete som nikdy s nikým nekomunikoval. Z princípu! Ide o to, že ak mám s niekým komunikovať, mal by som vedieť, kto to je. Nemám totiž čas ani chuť komunikovať s niekým, kto chce mať pravdu bez akýchkoľvek vecných argumentov, takže chce komunikovať tak, aby sa mi nemusel dívať do očí.

Ako by mal komunikovať pedagóg so študentom?
Komunikácia cez sociálne siete je podľa mňa taká istá zvrhlosť, ako anonymné hodnotenie pedagógov študentmi: ktokoľvek môže napísať čo len chce. Je tu porušené právo rovnosti, presnejšie (pre tento druhý prípad): učiteľ sa má brániť splaškom vykydnutým zo zálohy, teda z bezpečia anonymity. Nezabudnite, že ak učiteľ hodnotí žiaka, tak sa tam podpíše a musí vedieť zdôvodniť, prečo ho hodnotil práve tak. Žiak môže v anonymnom hodnotení napísať čokoľvek! Žiadne klamstvo mu nie je zakázané, lebo nemá z toho žiaden postih. A pokiaľ ide o sociálne siete, je tu síce istá rovnosť, lebo aj učiteľ by mohol na žiakov kadečo napísať, ale na takú úroveň by nikdy nemal klesnúť.

Neexistujú nezaujímavé prirodzené čísla, lebo keby existovali, tak by existovalo medzi nimi aj najmenšie a byť najmenším je už samo o sebe zaujímavé.

Dobrý študent si obvykle nedá vôbec námahu, aby napísal na učiteľa hodnotenie. Toto je pravidlo, ale sú z neho výnimky – práve slabší učitelia si dajú námahu, aby sa na nich objavili 3-4 dobré hodnotenia. Nie je problém to dosiahnuť, veď stačí študentovi povedať, že to po ňom chcete a ak sa to tam neobjaví, tak to určite pocíti. Takže niekoľko chválospevov je zaručených. Toto naozaj dobrí učitelia ani len nenaznačia študentom. Stalo sa aj to, že dvaja učitelia, ktorí svoj predmet učili naozaj vynikajúco (moje subjektívne hodnotenie tých učiteľov je v tomto prípade viac, ako objektívne – ak totiž niekto je často pozývaný ako hlavný prednášajúci, tak musí mať výborný a zaujímavý spôsob prednášania a samozrejme aj vedomosti), takže takí dvaja učitelia dostali od študentov známky 3.2 a 3.7 (zo 4 možných), a to len preto, že si dovolili mať určité minimálne požiadavky a nebolo možné ich ukecať, študent neuspel. Na druhej strane slabí učitelia, ktorí by sa mali odborne dovzdelať (bohužiaľ, sú aj takí), dostali známku 1.2 – 1.3 a podobne. Priazeň študentov si zabezpečujú tým, že najhoršia známka je 2 a aj to najneskôr na druhý pokus.

Ako by mal vyzerať kvalitný pedagóg?
Dobrý pedagóg sa nesmie hanbiť za svoje názory, nech je to o čomkoľvek. V každom prípade musí byť filozofom a študent by mal mať jasno, že s kým má tú česť. Takže samozrejme, na prednáške aj cvičení učiteľ musí využiť príležitosť „na smeč“, teda v pravú chvíľu povedať ten správny vtip. Áno, neraz je to o aktuálnej politickej situácii … Smiech totiž lieči a prebudí záujem aj tých, čo tak trochu pospávali. Lebo na prednáškach sa samozrejme aj pospáva (úsmev). Ale vždy sa dá (a ja to považujem za potrebné!) ako úvod k novým matematickým pojmom vyjadriť sa aj filozoficky (moderné slovo je motivačne, ale nemám ho rád, je zavádzajúce) – prečo o tom zamotanom matematickom probléme budeme hovoriť, k čomu to smeruje… Takže študent, ktorý nemá len vysielač ale aj prijímač, sa dozvie podstatu: prečo? To, že ako, sa musí samozrejme neraz nadrieť.
Čo myslíte, aký je učiteľ, ktorý dostal niekoľko pohľadníc s textom: „Ďakujem Vám za všetko, čo ste ma naučili, a nebolo to len z matematiky.“ Alebo dostane najvyššie rezortné vyznamenanie, teda Veľkú medailu sv. Gorazda. Ale tie pohľadnice si cením viac ako medailu. Myslím si, že tzv. moderná komunikácia nie je nutná, ale ak študent napísal e-mail so svojou otázkou, alebo požiadavkou, odo mňa vždy dostal odpoveď.

balint-vojtech

Aká bola Vaša cesta k povolaniu?  Chceli ste byť vždy matematikom, alebo ste uvažovali aj o iných povolaniach?
Ešte v 90. rokoch sa viacerí spytovali, prečo som sa neživil radšej hrou na husle. Nuž, v detstve som na jedno ucho takmer prestal počuť, takže rodičia sa obávali kariéry hudobníka. Neskôr chémia sa priamo na prijímacích pohovoroch (1964) na UPJŠ v Košiciach zmenila na kombináciu matematika + fyzika. Tam vtedy učil matematickú analýzu dnes už legendárny Igor Kluvánek, ktorému vďačím za veľa. Bohužiaľ, Igor odišiel do Austrálie, v roku 1968 prišli Rusi, takže Igor sa nevrátil a tak sa stalo, že diplomovku som robil u Ernesta Jucoviča z geometrie. Asi úspešne, lebo som dostal Cenu SAV. A keď v prestávke štátnice sa ma prof. Korous spýtal, či by som nešiel s ním učiť do Prahy na ČVUT, tak bolo rozhodnuté o povolaní. Na ČVUT som učil dva roky, potom zaúradovala šéfpersonalistka súdružka Jakešová (áno, manželka Miloša Jakeša), tak som v roku 1971 – napriek štyrom ponukám v Prahe – odišiel do Žiliny, kde som dodnes.

Vyžaduje si matematika okrem talentu ešte nejaké iné danosti či charakteristiky, aby ten, kto ju vykonáva, bol aspoň trochu úspešný?
Ak chcete byť nadpriemerný, tak každé povolanie vyžaduje určitú drinu. Úspech je vlastne nie celkom triviálnym súčtom talentu a práce na sebe. Vo väčšine povolaní, ktoré vyžadujú trochu intelektu platí, že veľmi veľa talentu + málo práce znamená, že budete len trochu nadpriemerný; ak nemáte žiadny talent, tak ani pri 24-hodinovej dennej snahe nebudete ani len priemerný; proste – talent limituje váš strop, ale bez tvrdej práce strop svojich možností nedosiahnete. Hotové nešťastie potom je, ak ste lenivý a chcete byť v zamestnaní, na ktoré nemáte žiadny talent …

Mnohí žiaci majú niekedy až zbytočný strach z matematiky. Prečo je tomu tak?
Slabý výsledok z matematiky zvykne študent vysvetľovať tak, že „môžem sa učiť koľko chcem, ja tomu nerozumiem“. Lenže, ak sa toho študenta opýtam, že čo je to vektor (kvôli presnosti: usporiadaná n-tica čísel), tak to nevie. Potom však nemôže rozumieť vôbec ničomu, ani z tej najjednoduchšej algebry, ktorá je na každej technike na svete v úvodnom kurze matematiky, a problém nie je v tom, že nerozumie, ale nechce sa mu učiť.
Hneď na prvej prednáške študentom hovorím, že definície sa musia naučiť naspamäť (áno: nabifľovať, a to napriek viacročným hlúpym tvrdeniam ministerstva školstva o zbytočnosti učenia sa naspamäť), lebo to bude náš dorozumievací jazyk, teda čosi ako slovíčka cudzieho jazyka. A treba sa naučiť aspoň tie najdôležitejšie súvislosti medzi pojmami, ktoré sú v definíciách, teda matematické vety, aby sme niečo vedeli aj vypočítať. Potom obvykle príde pochopenie, ale nikdy to nie je naopak. Študent si to ale chce uľahčiť, teda chcel by niečo najprv pochopiť a potom sa to naučiť. To ale nejde z principiálnych dôvodov: ak niečo naozaj chápem, tak to dokážem vysvetliť človeku, ktorý to nechápe a nemusím sa teda už nič učiť. Lenže pri tom vysvetľovaní budem používať odborný jazyk, teda definície – bez nich to nejde (a nielen v matematike, ale ani v biológii, zemepise, kuchárstve, kaderníctve, … – všetko má svoju terminológiu). Tie definície a vety tvoria možno tak 15-20 strán za semester, čo je žalostne málo oproti paragrafom, ktoré by mal študent práva doslovne vysypať. Samozrejme, nezaškodí prečítať aj vysvetlenia a príklady, lebo tie pomôžu vytvoriť spojenia medzi pojmami, teda pomôžu veci pochopiť. Ale znovu zdôrazňujem, že za 47 odučených rokov som nestretol študenta, ktorý definície a vety vedel a žiadne spojenia by sa mu v mozgu nevytvorili. Ale aj keby sa mu tie želané spojenia nevytvorili, tak študent už znalosťou definícií a viet dá najavo, že sa naozaj učil, takže odmena vo forme zápisu v indexe by ho neminula.
Študentovo iné neprijateľné vysvetlenie neúspechu býva, že takmer všetko som vedel, ale mal som trému, alebo dokonca mal som okno. K tomu stručne toľko: život je o tom, že tu a teraz! Viete si predstaviť chirurga, ktorý bude nesprávny rez vysvetľovať trémou? Alebo vodiča autobusu, ktorý vbehne pod kamión alebo vlak, lebo mal trému? A tak je to v živote vo všetkom: tu a teraz! Výhovorku na trému by ste neakceptovali v ničom, ani len v presolenej polievke…  Takže stručný návod na úspech: naučte sa tých 15-20 strán definícií a viet a môžete byť bez strachu.

Theoni Pappasová povedala, že „kto zažije potešenie z matematiky, porozumie jej a zatúži sa naučiť viac.“ Ako odovzdať deťom toto potešenie?
Moja posledná veta z predošlej časti dala návod na to, ako študent sám seba môže zbaviť strachu: naučí sa definície a vety. Pokiaľ ide o výrok Theoni Pappasovej, snáď len toľko: je to poeticky nadnesené, lebo na svete sú nielen potešenia a už vôbec nie je možné dosiahnuť stav, že každý bude mať potešenie práve z matematiky… Nie je totiž možné každému odovzdať potešenie ani z poézie, ani z tzv. vážnej hudby, ani z výborného románu, ani … no, vlastne z ničoho. Nie je možné niekomu poskytnúť ani vzdelanie, lebo vzdelať sa musí každý sám. Ak ale má študent správny prijímač, tak to potešenie môže pri troške snahy nájsť.  Potešenie dokážu „odovzdať“ len naozaj dobrí učitelia. A tých je málo. Dôvod je jasný: prečo má v dnešnej dobe elita mládeže ísť učiť, keď učitelia zarábajú veľmi málo?

Viete si predstaviť chirurga, ktorý bude nesprávny rez vysvetľovať trémou? Alebo vodiča autobusu, ktorý vbehne pod kamión alebo vlak, lebo mal trému? A tak je to v živote vo všetkom: tu a teraz! Výhovorku na trému by ste neakceptovali v ničom, ani len v presolenej polievke…  Takže stručný návod na úspech: naučte sa tých 15-20 strán definícií a viet a môžete byť bez strachu.

O zásadných problémoch školstva a matematiky zvlášť bolo napísané veľmi veľa, lenže pri pokuse o medializáciu všetky noviny odmietali publikovať články, ktoré sa tak objavili len na konferenciách odborníkov. Tragické na tom je, že autori ako Petr Piťha, Jindřich Bečvář a moja maličkosť už v roku 2000 predpovedali, k čomu povedie platenie školám „za kus“, ale naokolo boli len pštrosi, ktorí to nechceli vidieť. Dokonca aj pokus Slovenskej matematickej spoločnosti bol ministerstvom školstva zamietnutý pod koberec. Dnes sa o tých problémoch začína konečne hovoriť, ale len veľmi mierne, pričom problém je už nesmierne hlboký a jeho liečba potrvá aspoň tridsať rokov. Navyše, dnešní hovorcovia nasadili taký mierny tón, že prípadné riešenie problémov sa predĺži na štyridsať rokov. Samozrejme, až po celonárodnej diskusii, lebo odborné otázky školstva, medicíny, stavebníctva, práva a podobne asi najlepšie vyrieši ulica… (Pre záujemcov uvediem len jeden zdroj, kde je možné dohľadať ďalšie: JAK PŘIPRAVIT UČITELE MATEMATIKY, Sborník celostátní konference, Matfyzpress Praha 2010.).

Prečo by ste odporučili mladým študovať matematiku?
Začnem tým, že Erdős Pál, určite jeden z najväčších matematikov nielen 20.storočia povedal, že matematik a informatik robia vlastne to isté, len informatik je za to nepomerne lepšie platený. Takže študujte matematiku napr. kvôli platom. Isteže nie v školstve, ale v IT firmách. Nejeden 17-ročný mladík o sebe hovorí „ja som informatik“. Samozrejme, takmer každý z nich je na omyle. Áno, IT firmy potrebujú aj takýchto „informatikov“ a dá sa tam zarobiť 1.5-násobok platu univerzitného profesora (v SR). Lenže tí naozajstní informatici zarobia (v SR) 3-násobok a ak odídu do zahraničia (čo je bohužiaľ, bežné), tak aj 5-násobok. Nič to nemení na tom, že sa nemôžete stať naozaj dobrým informatikom bez veľmi serióznych matematických vedomostí. A možno pri tom štúdiu objavíte netušené krásy matematiky. Z veľkého množstva kníh popularizujúcich matematiku spomeniem len štyri: 1089 a další parádní čísla (David Acheson), Jak rozkrájet dort (Ian Stewart), trošilinku náročnejšiu knižku so zaujímavým názvom Nula (Charles Seife) a Jazyk matematiky (Keith Devlin).

Na univerzite pracujete na oddelení aplikovanej matematiky. Prezraďte – čomu sa venujete? Len upozorňujem, že sme len laici… 
Články sa mi objavili v akustike, letectve, stavebníctve, vodnej doprave … Veď matematika je všade… Máloktorý moderný lekár ovláda diagnostické metódy 19.storočia, takže by bol takmer stratený, keby mu zrazu prestali fungovať prístroje. A tie sú plné matematiky – a samozrejme elektrotechniky a strojáriny a chémie.  Ale ťažiskom môjho výskumu bola diskrétna geometria, presnejšie optimalizačné problémy. Rozmenené na drobné: aký je najmenší resp. najväčší počet čohosi… Vždy je totiž dobré, keď poznáme mantinely od – do; alebo hľadá sa najhustejšie pakovanie (systém kvádrov do kocky, systém kruhov do kruhu, systém gulí do kocky, … ) a podobné otázky pre pokrytie, aj viacnásobné. Všetky odpovede majú aj praktické využitie. Odučil som 47 rokov a v matematickej olympiáde (MO) pracujem už 43 rokov, takže veľa som napísal aj o zásadách vyučovania vo všeobecnosti a matematiky zvlášť a samozrejme o práci s talentovanou mládežou.

Dlhé roky ste boli predsedom spomínanej matematickej olympiády, teraz ste podpredsedom. Táto súťaž už usporadúva 66. ročník. Aký je jej význam?
Ročník 66. ukazuje, že matematická olympiáda  (MO) je najstaršia intelektuálna súťaž žiakov na Slovensku. Práve podľa jej vzoru vznikli všetky ďalšie súťaže, ako sú fyzikálna, chemická, biologická, … Význam takýchto súťaží je ten, že žiaci, ktorí majú talent, sa to o sebe objektívne dozvedia už v mladom veku, a to ich podnecuje vedieť ešte viac, aby sa stali najlepšími… Ale nejeden žiak, ktorý je nadaný na matematiku, je nadaný aj na fyziku, informatiku, chémiu, alebo hru na hudobný nástroj a ak by sa nemohol realizovať v matematike, tak by sa realizoval inde. Keby neexistovala žiadna z tých súťaží, tak títo nadaní žiaci by sa možno realizovali tam, kde si to nikto neželá. Aj keď sa dá uviesť veľa ďalších dôvodov, myslím, že o nespornom význame MO by stačilo aj toto.
Matematická olympiáda funguje stále na socialistickom princípe, teda akákoľvek funkcia je čestná, nie je finančne ohodnotená. Je pravda, že nejaké odmeny za prácu sa nájdu, ale právnik za ¼ hodinu všeobecných rečičiek dostane viac, ako matematik za 12 hodín naozaj tvorivej práce v matematickej olympiáde. Predsedom ma vymenoval minister školstva v roku 2001 v čase, keď bola táto súťaž finančne mimoriadne zanedbaná, takže nikomu, a najmä mladým, sa nechcelo pracovať. Táto súťaž ale musí byť doplňovaná mladými, ináč by ustrnula. Ako svoju hlavnú úlohu som si teda stanovil, že k práci v MO pritiahnem mladých, a práve tých najlepších. Keď sa mi to podarilo, odvolal som sa v roku 2009 z funkcie predsedu sám – stačilo napísať ministrovi školstva, že misia je splnená. Ale medzitým v rokoch 1996 – 2013 som 11x viedol 6-členné družstvá Slovenska na IMO, teda na medzinárodnej matematickej olympiáde (súťaž, ktorej sa zúčastňuje okolo 550 žiakov z vyše 100 krajín): Bombay, Washington, Glasgow, Tokio, Atény, Mexiko, Ljubljana, Hanoi, Madrid, Brémy a Santa Marta v Kolumbii. Z týchto 11 súťaží doniesli naši žiaci 46 medailí (1 zlatú, 14 strieborných a 31 bronzových) a 13 čestných uznaní. V roku 2003 sa mi podarilo dosiahnuť, že financie pre MO sa viac ako strojnásobili. Bohužiaľ, v dôsledku byrokratických výmyslov, najmä za posledných 8 rokov, už dostáva MO menej peňazí, ako v roku 2003, čo je pri stúpajúcich cenách viac ako povážlivé. Okrem nezvyšovania financií hlavným problémom je, že peniaze, ktoré by mali odísť z ministerstva školstva priamo k mládeži, idú sprostredkovane, a v tomto predĺženom toku sa stratí 40% na byrokraciu. Pre tých, ktorí sa chcú o MO dozvedieť viac, môžem odporučiť Ročenky MO – nájdete ich v knižniciach dobrých gymnázií a čísla 43-63 aj na SKMO, niektoré staršie potom tu. O IMO získate informácie tu.

Sú víťazi matematickej olympiády aj najväčšími matematickými talentami na Slovensku?
Víťazi MO určite patria medzi najväčšie talenty. Lenže MO je o práci „tu a teraz“, a samozrejme bez pomoci a rýchlo – ide teda o samostatnú prácu na čas. Víťazi majú množstvo vedomostí a vedia ich veľmi rýchle použiť, majú teda výborné predpoklady stať sa vynikajúcimi matematikmi. Lenže práca matematika je iná: stretnem problém, o ktorom neviem veľa, ale zaujal ma; môžem síce začať o ňom ihneď premýšľať, ale hrozí, že všetko, na čo prídem, už bolo objavené skôr. To samo o sebe nevadí, radosť mám už z toho, že som na to prišiel aj ja (úsmev). Ale publikovať sa to nedá. Takže si nájdem v literatúre viac informácií. Nie na webe – ten je rýchly, ale nepresný a dobre poslúži len na občerstvenie pamäti. Pozriem teda do hrubých kníh a aj najnovších časopisov a ak sa mi to stále zdá zaujímavé, tak sa postupne dopracujem na úroveň, že o tom probléme viem takmer všetko; potom začnem o ňom premýšľať, ako by sa dal vyriešiť.  Premýšľať znamená totiž použiť informácie, ktoré som kedysi do svojej pamäte uložil. Ak som si tam ale nikdy nič neuložil, nemám ako premýšľať…
Veľmi rád by som povedal na záver niečo optimistické, ale pri enormnom počte „univerzít“, keď cieľom je, aby aspoň 60% populácie sa stalo majiteľom univerzitného diplomu a v čase, keď ministerský úradník „objektívne“ hodnotí profesorov a docentov, lebo však učiteľstvu rozumie každý, kto chodil do školy, nič veselé ma nenapadá.
Snáď okrem jednej veci. Ak by učitelia začali dostávať dvojnásobné platy, mal by som podať žiadosť, aby tento štát aj mne priznal dôchodok z takého príjmu, ktorý som mal celý život dostávať. Je naozaj veselé premýšľať o tom, ako by som asi dopadol (úsmev).